祖沖之畫像

文/圖 張大華

現(xiàn)在的青少年，恐怕沒有人不知道祖沖之這個名字的。因?yàn)闊o論是在小學(xué)，還是在中學(xué)，數(shù)學(xué)中一定會涉及到圓，而有關(guān)圓的很多問題，都要使用圓周率（圓的周長同直徑的比值）來推算。這個用希臘字母“π”來表示的常數(shù)，是一個永遠(yuǎn)除不盡的無窮小數(shù)，它不能用分?jǐn)?shù)、有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)完全準(zhǔn)確地表示出來。從古至今，世界各地的數(shù)學(xué)家都在爭取盡可能準(zhǔn)確地把這個奇妙而重要的數(shù)計(jì)算出來，甚至有人認(rèn)為π值的精確度是衡量一個國家在某一時期數(shù)學(xué)發(fā)達(dá)程度的標(biāo)志。祖沖之是世界上把圓周率的數(shù)值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第七位的第一人。歐洲數(shù)學(xué)家奧托，在祖沖之以后一千多年，才突破這一精度。

為紀(jì)念這位偉大的鎮(zhèn)江人，2000年在祖充之逝世1500周年之際，鎮(zhèn)江市在焦山桂花園、盆景園入口處，建立了祖沖之廣場，在祖沖之文化墻上，鐫刻著祖沖之雕像和圓周率公式。

焦山祖沖之廣場

祖沖之是地道的鎮(zhèn)江人，在他出生（429年）前的一百多年，他的家族即在公元311年隨祖逖從河北易縣遷居到了鎮(zhèn)江。這在《晉書·祖逖傳》中記載得十分明確，祖逖率親黨到江南后，被任命為徐州刺史、軍諮祭酒，安置在“丹徒京口里”。祖逖揮師北上以后，祖充之的先祖一族留在了鎮(zhèn)江。祖沖之出生在文化世家，他的四世祖祖臺之曾任東晉尚書左丞、光祿大夫等高官，是著名的志怪小說家。祖父祖昌是南朝宋時主管全國工程建筑的“大匠卿”（相當(dāng)于現(xiàn)在的建設(shè)部長）。他的父親祖朔學(xué)識淵博，在朝廷很受尊敬。祖沖之的生平事跡，主要記載在《南史·卷七十二·列傳第六十二》、《南齊書·列傳第三十三》和《隋書·律歷志》中，他從小就受到家庭的熏陶，對自然科學(xué)、文學(xué)、哲學(xué)等有濃厚的興趣，尤其喜愛數(shù)字、天文學(xué)和機(jī)械制造，“專攻數(shù)術(shù)，搜煉古今”，而不“虛推古人”，每每“親量圭尺，躬察儀漏，目盡毫厘，心窮籌策”，表現(xiàn)出了古今杰出科學(xué)家所共有的刻苦鉆研、堅(jiān)持真理的精神。他在公元461-464年任“南徐州從事”和“公府參軍”，在這一時期，他最終完成了圓周率計(jì)算和《大明歷》的制定。

祖沖之最為世人所知的科學(xué)成就是圓周率?！端鍟?middot;律歷志》記載：“宋末，南徐州從事史祖沖之更開密法，以圓徑一億為一丈，圓周盈數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數(shù)在盈朒數(shù)之間。密率：圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率：圓徑七，周二十二。”從這段記載中，我們可以知道，祖沖之在任南徐州（即今鎮(zhèn)江）從事史時（公元461年，其時32歲），在前輩數(shù)學(xué)家劉徽割圓術(shù)的基礎(chǔ)上，“更開密法”，計(jì)算出圓周率的過剩近似值和不足近似值是8位有效數(shù)字（準(zhǔn)確到小數(shù)點(diǎn)后7位數(shù)字），即：

3.1415926<π<3.1415927。

除了圓周率的計(jì)算之外，祖沖之在數(shù)學(xué)上的另一項(xiàng)重要成就是關(guān)于球體積的計(jì)算。在得出球體體積公式的過程中，祖沖之和他的兒子祖暅提出了“冪勢既同，則積不容異”的原理，即在等高處（勢）的兩個截面積（冪）常相等，則這兩個立體的體積必相等。在西方，這一原理到17世紀(jì)才由意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利（1598-1647年）計(jì)算出來。

祖沖之、祖暅父子還有一部數(shù)學(xué)著作《綴術(shù)》，曾被唐代國子監(jiān)算學(xué)館列為必讀的十部算經(jīng)之一，限學(xué)4年，是學(xué)習(xí)時間最長的一門學(xué)問。《綴術(shù)》還流傳至朝鮮和日本，在這兩個國家頒布的有關(guān)教育制度法令等資料中都被提及。可惜的是《綴術(shù)》現(xiàn)已失傳，但據(jù)《隋書·律歷志》“又設(shè)開差冪、開差立，兼以正負(fù)參之，指要精密”的記載，估計(jì)是一般二次、三次方程求解正根的問題，這種解法又是一種創(chuàng)舉。

祖沖之還把數(shù)學(xué)方面的成就應(yīng)用到歷法研究上，在33歲時，他對太陽、月亮運(yùn)行規(guī)律進(jìn)行了推算，制訂出了一種新的歷法《大明歷》?！洞竺鳉v》的成就，一是把一回歸年的長度精確推算到365.2428148日，與今天的推算值只差46秒。二是改革了不準(zhǔn)確的歷法，原來古人為解決陰歷比陽歷每月少一天的問題，曾使用了“閏月”法，即每19年插入7個閏年，在閏年比平年多一個月。這種閏月法沿用了1000多年，祖沖之發(fā)現(xiàn)這個閏數(shù)過密，每200年就要差一天，于是他采用了在391年內(nèi)設(shè)144個閏月的辦法，把誤差降到了很小的范圍。三是他明確提出了月亮兩次經(jīng)過黃道和白道的同一交點(diǎn)（即交點(diǎn)月）所需的時間長度為27.21223日，與今天的推算只差1秒。這套歷法從梁武帝天監(jiān)九年（公元510年）頒布天下使用，直到唐代為止。他還制造成司南車和日行百里的“千里船”，革新了利用水力舂米的水碓和磨面粉的水磨，使生產(chǎn)效率明顯提高，一直到現(xiàn)在一些農(nóng)村還在使用著。祖沖之對音樂、六博棋和古代經(jīng)典也很精通，著有《易義》《老子義》《莊子義》《述吳記》等著作。

祖沖之以他輝煌的科技成就，成為享譽(yù)世界的偉大數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。1964年11月9日，中國科學(xué)院紫金山天文臺把發(fā)現(xiàn)的一顆小行星命名為祖沖之星，編號為1888。1967年，國際天文學(xué)家聯(lián)合會把月球上的一座環(huán)形山命名為“祖沖之環(huán)形山”。他的名字已經(jīng)跨越地球，在浩瀚的太空永放光芒。